Hola.
Tengo que hacer una animación y el archivo final deberá de ser .swf. La cuestión es que no se usar Flash, por lo que tengo que hacer la animación en After Effects y exportarla a .swf.
¿Cómo lo hago?

No podés, parecido es en FLV, en este caso luego lo puedes convertir en swf con un conversor de formatos, te recomiendo el Boilsoft que tiene muchas opciones