De momento ya todo funciona correctamente. Ahora meditaré unos días qué hacer con los contenidos externos, imágenes principalmente, que impiden que todo el mundo vea el "candado verde" en todas las páginas.

Tenéis toda la info que he considerado relevante aquí:

https://www.videoedicion.org/documentacion/article/videoedicion-org-es-una-web-segura-https-con-certificado-ssl/

Saludos,