Eso es lo que ocurre, amigos, mi Handycam no es reconocida por mi PC cuando la enciendo estando conectada al poder.
Al hacerlo con la alimentación de la batería, funciona sin problemas.
¿Es esto normal?

Eso no es normal.
Seguramente tengas un problema en la cámara.
Pero si te funciona bien con batería, no te vale la pena repararla.(bueno eso depende, claro)