Termino el experimento.
Si tiene Premiere 4K es el RED HD 4K aquí sí que es de 3840 x 2160.
Nunca exportéis con la opción coincidir con los ajuste de la secuencia, pues hace lo que quiere, te baja el bit-rate te lo pone en MPEG-2... esa opción considero que está bastante mal hecha

 Bueno, pues he realizado las pruebas de 4k en premiere y si lo hace sin problemas y no se le hace demasiado pesado, comento:
Filmo con la gopro 4k
Lo convierto con su programa, lo que hace es cambiarlo de contenedor, de MP4 a AVI, bit-rate, mas menos el mismo.
Creo un proyecto en Premiere y de momento solo he visto que tenga 4K es RED R3D, aquí selecciono una opción, como no sé de qué va, pues selecciono uno de 25 Fts. Solo que este en vez de darme 3840x2160 me da 4000 y algo por lo que sea en 16:9.
Importo el fichero AVI de 4k y como me esperaba lo veo con bordes negros, no lo he querido aumentar de tamaño para ver resultados, lo entelono un poco para ver comportamiento y exporto.
Exporto en H264 – 12,5Fts – Perfil ALTO – Nivel 5.1 y el tamaño 3840x2160, Bit.rate 40 mgcs., le atizo y perfecto, ha tardado aproximadamente 1 a 3 (1 duración video original 3 tiempo de render) lo visualizo y OK

 Yo tengo la Gopro Hero 3+ Black, y la verdad los 4k, se los podrían haber ahorrado pues a 12,5 Fps. no es que te sirva para mucho y el 2,7k si es una pasada.
Yo he editado 4k con mi ordenador, pero antes los tienes que pasar por su programita para que te haga una conversión, de lo contrario Premiere CS6 que es el que yo tengo, no te los entiende, pero luego de convertido en su programa no he tenido problemas, claro, le cuesta moverlo y lo visualizo en dos monitores de 1080, lo que no recuerdo es si lo llegue a exportar a 4k, no sé si premiere lo admite me parece lo exporte a 1080, la verdad no lo recuerdo ahora mismo, ya hare la prueba, solo por curiosidad.
La verdad es una gran maquina la Gopro.

Yo solo veo una solución,desinstalar y volverlo a instalar, por lo que sea se te ha capado algun fichero y por ese motivo no te arranca.

 Coincido con KVOTHE, no solo necesitas una súper máquina, necesitas uno o dos monitores de 4K y   y luego para que...
Mira la semana pasada hacemos un evento con realización a tres cámaras, todo en HD aun bit-rate bestial  etc etc., vale,  termino la postpro, viene el listo a verlo, se lo presento ya el render final en el ordenador con un monitor de 1080, y OK muy bien eso es lo que queríamos... perfecto.
Vale cuantos BluRay queréis, dos... tres.., RESPUESTA: NOOOO, nos lo tenéis que pasar en DVD esos chismes no los tenemos.
Saca conclusiones, y estamos ablando de 1080

Entonces tendrias que comprar esto:
http://www.pecé componentes punto com/adaptador_usb_hembra_a_mini_usb.html

No lo se si Mediamark tendra cosas de estas, pero si no lo tienen no tendras ningun problema en pedirselo a la pagina donde te he indicado, ademans suelen ser vastante rapidos en los envios.

La Gopro,al menos la mia la Hero 3+ Black, todo lo graba en progresivo, el obturador es automatico.
El modo Protune trabaja con un ancho de banda altisimo, del orden de 50 Mgbs, a 1080p 25, a ver si el problema te lo está dando la tarjeta de almacenamiento.
Aunque me creo que tu problema sea del ordenador o el reproductor con el que lo veas como te dicen los colegas.

Seria la mejor opción HDMI a VGA y para ello necesitarias este conversor:

http://www.pecé componentes punto com/cable_adaptador_hdmi_a_vga.html?gclid=CjwKEAjwiumdBRDZyvKvqb_6mkUSJABDyYOzqtcPhwg92iB0L4yRrh1nLcuCIORdqd6l6mtLkRCPWBoCvAjw_wcB

No se que resolución te soporta el proyector, pero aunque no soporte 1080 te hara un reescalado y lo veras mucho mejor que por video compuesto o supervideo que son las dos entradas que tiene el proyector a parte de la de VGA.

Aclara que entrada tiene el proyector y que salidas tienen las cámaras, la conexion Firewire no sirve.
La que dices que no tiene HDMI tendra un multiconector con un cable, dinos de que color son los conectores RCA que tiene.
De seguro que la que tiene HDMI sera la mas facil de enchufar, pero todo deoende de la entrada del proyector.
Esto es siempre referido a enchufar solamente una cámara, pues si queires realizar con las dos ya es orto tema.

Minimo 32Gb, pues el 4K consume muchos recursos y sobre todo en croma.
Ya no te digo nada del procesador y la grafica, pues es de suponer que seran de alta calidad.

Poder hacerse se hace con menos maquina, siempre que pongas la Prewie del monitor a calidad minima y luego el tiempo de render tardara, pero poder hacer se hace.

 En Efectos e video – Ajustar –ProcAmp, puedes ganar un poco, pero tú ya sabes que las imágenes quemadas son muy difíciles de recuperar, pues es que no tienen información, o sea que lo tienes crudo, pero al menos inténtalo de esta forma que podrás ganar algo.

 Tienes razón POUCOPELO, sí que lo hace, pero tienes que tener los clip ya cortados.
Gracias por la info.

 No te queda más solución que cortarlos tú, yo lo haría de la siguiente forma:
Todo el churro de planos los tiene en la pista 1, pues vete pasando plano a plano a la pista 2, (por supuesto al principio) apagas la pista 1 y exportas, borras el exportado y así sucesivamente, yo al menos no conozco ningún automatismo para hacerlo, todo a pedales...., pero haciéndolo de esta forma no te dejaras ninguno sin exportar.

Yo te puedo decir que tengo en mi DSLR que graba a 45 Mbs una TACEN tipo 10 y no me ha dado nunca problemas, ademas esta cámara te indica si la tarjeta no asume el flujo de datos, en la  GOPRO tengo una micro SANDISCK tipo 10, que me costo muy poco y he grabado en 2,7K que ya tiene tela y tampoco ha dicho nada, o sea compra una marca conocida, por supuesto tipo 10 que no tendras problemas.
Por supuesto que si te la compras de la maxima calidad tendras menos problemas aun, pero el costo sopesalo si te merece la pena.

 La lógica nos dice que después de editado para obtener la menor perdida, es exportar en el mismo contenedor que grabo la cámara y con el mismo bit-rate mas-menos, es como conseguirás un master con la menor pérdida de calidad.
En tu caso sería H264 – y el resto depende como grabe esa cámara, HD, SD......
Ahora viene, la gran dura... ¿ y si lo que voy a hacer es un DVD porque exportar el master a HD ¿, aquí veras en el foro diferentes opiniones, yo te comento la mía:
Yo exporto el master siempre a la máxima calidad por los siguientes motivos:
¡ y porque después de visualizado el excelente trabajo el cliente te dice, que pena lo bien que se vería en un Blu-Ray, o grabado en un disco duro para verlo directamente en el televisor ¡
O el cliente pasado un tiempo te dice ¿no tendrás esta parte del video para juntarlo con esta tomas de no sé qué...
Conclusión: mientras tengas material de calidad, tienes opciones, de lo contrario no habrá solución, o sea aunque en principio vaya a morir en SD, crea la autoría partiendo del master en HD.